¿Cuáles son los límites del poder de la Corte Suprema?

Voy a responder esto asumiendo que te refieres a la Corte Suprema de los Estados Unidos. (Hay otros tribunales en los EE. UU. Llamados tribunales “supremos”, pero creo que te refieres al poder judicial supremo).

La Corte Suprema de los Estados Unidos fue establecida por el Artículo III de la Constitución de los Estados Unidos. El artículo III, sección 2, describe la autoridad de la Corte Suprema de los Estados Unidos de la siguiente manera:

El poder judicial se extenderá en todos los casos, en derecho y equidad, que surjan bajo esta Constitución, las leyes de los Estados Unidos y los tratados hechos, o que se harán, bajo su autoridad; – a todos los casos que afecten a embajadores, otros ministros públicos y cónsules; – a todos los casos de almirantazgo y jurisdicción marítima; – a las controversias en las que Estados Unidos será parte; – a controversias entre dos o más estados; – entre un estado y ciudadanos de otros estados; – entre ciudadanos de diferentes estados; – entre ciudadanos del mismo estado que reclaman tierras bajo concesiones de diferentes estados, y entre un estado, o los ciudadanos del mismo, y estados, ciudadanos o sujetos extranjeros. [¶] En todos los casos que afecten a embajadores, otros ministros públicos y cónsules, y aquellos en los que un estado sea parte, la Corte Suprema tendrá jurisdicción original. En todos los demás casos antes mencionados, la Corte Suprema tendrá jurisdicción de apelación, tanto en lo que respecta a la ley como a los hechos, con las excepciones y bajo los reglamentos que establezca el Congreso. [¶] El juicio de todos los delitos, excepto en casos de juicio político, será por jurado; y dicho juicio se llevará a cabo en el estado donde se hayan cometido dichos delitos; pero cuando no se cometa dentro de ningún estado, el juicio se realizará en el lugar o lugares que el Congreso haya ordenado por ley.

Para una buena lectura de lo que significa todo este lenguaje, mira esto.