¿Puedo crear una aplicación con contenido protegido por derechos de autor para uso privado?

No, esto no está permitido. Esta idea tiene varios problemas:

No está utilizando parte del material con derechos de autor, como una cita de una película o una página de un libro. Lo estás usando todo.

Su plan perjudica el interés comercial de los fabricantes de tarjetas de acertijo matemático, ya que esperan vender a cada estudiante, no un juego para la escuela. Duplicar el conjunto para que varias personas puedan usarlo al mismo tiempo es reducir sus ventas.

No agrega su propio material a la copia derivada que está haciendo. Una reseña de la película presenta las opiniones del escritor e incluye una pequeña cantidad de la película como ejemplo. Una parodia puede incluir una canción completa, pero todo el personaje de la canción se cambia para hacer una nueva declaración (probablemente también tiene letras nuevas). Aquí parece que no agrega nada más que código para administrar la visualización del material protegido por derechos de autor.

(La última de las cuatro pruebas es si este material tiene alguna importancia para el público, como evidencia de un delito. No aplicable aquí).

Además, si entrega copias a otras personas, esto ya no es para uso personal. Uso personal significa que la persona que hace la copia es la única que la usa. En todo caso. El uso personal es un caso secundario muy restringido de uso justo y casi nunca es aplicable.

Por supuesto, si solo toma el paso de obtener el permiso de los fabricantes de las tarjetas, ¡el problema está resuelto!